Olá! Tudo bem? Espero que sim.
Hoje, trago para vocês uma questão comentada do Exame de Suficiência 2021.2, um dos mais difíceis da história.
Como todas as outras realizadas pela Consulplan, foi uma prova bastante complicada e diferente das demais, o que reforça a necessidade de se estudar com muita antecedência, já que não é possível estabelecer um parâmetro para o que cairá na próxima prova.
Acredito que a taxa de reprovação fique em torno de 80%. Por isso, estudar de forma planejada e organizada é essencial.
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Então, vamos ao que interessa? A nossa questão!
Mas, antes, se você quiser, pode aproveitar e fazer o download gratuito da Prova 2021.2 Resolvida através do link abaixo.
Questão resolvida:
Um empresário deseja fazer uma aplicação financeira no valor de R$50.000,00. Considerando os sistemas de juros simples e compostos, o tempo de aplicação e a taxa de juros correspondente, é INCORRETO afirmar que:
A) Para obter um montante de R$82.500,00 sob um regime de juros simples após dez semestres, a taxa de juros anual é de 13%.
B) Sob o regime de juros compostos com uma taxa de 10% ao ano, o tempo para receber um rendimento de R$23.205,00 é quatro anos.
C) Se a aplicação for feita sob um regime de juros compostos com uma taxa de 9% ao ano, por um período de dois anos, o empresário obterá um rendimento que representa 14,5% do capital original.
D) Se a aplicação for feita sob um regime de juros simples com uma taxa de 13,2% ao ano, por um período de cinco semestres, o empresário obterá um montante de 33% maior que o capital original.
Comentários:
A questão pede a alternativa INCORRETA.
Vamos testar cada uma das alternativas para encontrar a resposta.
- Para obter um montante de R$82.500,00 sob um regime de juros simples após dez semestres, a taxa de juros anual é de 13%.
Temos que confirmar se o valor da taxa é realmente de 13% para a capitalização simples.
O Valor Presente (VP) dado pelo enunciado é de R$50.000,00.
O período (n) é de 10 semestres.
Vamos testar o valor da taxa (i) de 13% a.a. e verificar se o Montante ou Valor Futuro (VF) será de R$82.500,00, como diz a assertiva.
| No regime de JUROS SIMPLES, para o cálculo com a HP12C, a taxa deve estar sempre AO ANO e o período sempre em DIAS. 1 semestre = 180 dias n = 10 semestres n = 10 x 180 dias n = 1800 dias | Teclas | Mostrador | Descrição |
| f CLEAR REG | 0,00 | Limpar registros | |
| 50000 CHS PV | -50.000,00 | Valor da aplicação | |
| 1800 n | 1.800,00 | período em DIAS | |
| 13 i | 13,00 | taxa ao ANO | |
| f INT | 32.500,00 | Valor dos JUROS SIMPLES | |
| RCL PV CHS | 50.000,00 | Recupera o PV e muda o sinal | |
| + | 82.500,00 | Montante ou Valor Futuro |
| Para o cálculo com a fórmula, o período e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo. No regime de Juros Simples, as taxas proporcionais são equivalentes, portanto: i = 13% a.a. i = 13% ÷ 2 = 6,5% ao semestre = 0,065 n = 10 semestres | Fórmula do Montante Simples |
| VF = VP (1 + i . n) VF = 50.000 (1 + 0,065 . 10) VF = 50.000 (1 + 0,65) VF = 50.000 . 1,65 VF = 82.500 |
CORRETA. Não é o gabarito, pois a questão pede a incorreta.
- Sob o regime de juros compostos com uma taxa de 10% ao ano, o tempo para receber um rendimento de R$23.205,00 é quatro anos.
Para o cálculo de JUROS COMPOSTOS com a HP12C e com a fórmula, a taxa e o período devem estar na mesma unidade de tempo.
O valor de n é de 4 anos.
A taxa é de 10% a.a. = 0,1 O Valor Futuro é a soma do VP com os JUROS (J). Portanto, o VF deve ser igual a 73.205 (50.000 + 23.205).
| Fórmula do Montante Composto | HP12C | ||
| Teclas | Mostrador | Descrição | |
| VF = VP (1 + i)n VF = 50.000 (1 + 0,1)4 VF = 50.000 (1,1)4 VF = 50.000 (1,4641) VF = 73.205,00 | f CLEAR REG | 0,00 | Limpar registros |
| 50000 CHS PV | -50.000,00 | Valor da aplicação | |
| 4 n | 4,00 | Período em ANOS | |
| 10 i | 10,00 | Taxa ao ANO | |
| FV | 73.205,00 | Valor Futuro |
CORRETA. Não é o gabarito, pois a questão pede a incorreta.
- Se a aplicação for feita sob um regime de juros compostos com uma taxa de 9% ao ano, por um período de dois anos, o empresário obterá um rendimento que representa
14,5%do capital original.
Aqui podemos calcular o Valor Futuro e depois a variação percentual entre o VP e o VF para encontrar o rendimento em %.
| Fórmula do Montante Composto | HP12C | ||
| Teclas | Mostrador | Descrição | |
| VF = VP (1 + i)n VF = 50.000 (1 + 0,09)4 VF = 50.000 (1,09)2 VF = 50.000 (1,1881) VF = 59.405,00 | f CLEAR REG | 0,00 | Limpar registros |
| 50000 CHS PV | -50.000,00 | Valor da aplicação | |
| 2 n | 2,00 | Período em ANOS | |
| 9 i | 9,00 | Taxa ao ANO | |
| FV | 59.405,00 | Valor Futuro | |
| ?% = [(VF ÷ VP) – 1] x 100% ?% = [(59.405÷50.000)-1]x100% ?% = [1,1881 – 1] x 100% ?% = 0,1881 x 100% ?% = 18,81% | RCL PV CHS | 50.000,00 | Recupera o VP |
| RCL FV | 59.405,00 | Recupera o VF | |
| ?% | 18,81 | Rendimento em % |
INCORRETA. GABARITO. O rendimento representa 18,81% do capital original, e não 14,5%.
- Se a aplicação for feita sob um regime de juros simples com uma taxa de 13,2% ao ano, por um período de cinco semestres, o empresário obterá um montante de 33% maior que o capital original.
Assim como na alternativa anterior, aqui podemos calcular o Valor Futuro e depois a variação percentual entre o VP e o VF para encontrar o rendimento em %, porém, utilizando o regime de JUROS SIMPLES.
| No regime de JUROS SIMPLES, para o cálculo com a HP12C, a taxa deve estar sempre AO ANO e o período sempre em DIAS. 1 semestre = 180 dias n = 5 semestres n = 5 x 180 dias n = 900 dias i = 13,2% a.a. | Teclas | Mostrador | Descrição |
| f CLEAR REG | 0,00 | Limpar registros | |
| 50000 CHS PV | -50.000,00 | Valor da aplicação | |
| 900 n | 900,00 | período em DIAS | |
| 13.2 i | 13,20 | taxa ao ANO | |
| f INT | 16.500,00 | Valor dos JUROS SIMPLES | |
| RCL PV CHS | 50.000,00 | Recupera o PV e muda o sinal | |
| + | 66.500,00 | Montante ou Valor Futuro | |
| FV | 66.500,00 | Registra em FV | |
| RCL PV CHS | 50.000,00 | Recupera o PV e muda o sinal | |
| RCL FV | 66.500,00 | Recupera FV | |
| ?% | 33,00 | Variação % |
| Para o cálculo com a fórmula, o período e a taxa devem estar na mesma unidade de tempo. No regime de Juros Simples, as taxas proporcionais são equivalentes, portanto: n = 5 semestres i = 13,2% a.a. i = 13,2% ÷ 2 i = 6,6% ao semestre = 0,066 | Fórmula do Montante Simples |
| VF = VP (1 + i . n) VF = 50.000 (1 + 0,066 . 5) VF = 50.000 (1 + 0,33) VF = 50.000 . 1,33 VF = 66.500 ?% = [(VF÷VP)-1] x 100% ?% = [(66.500÷50.000)-1] x 100% ?% = [1,33 – 1] x 100% ?% = 0,33 x 100% ?% = 33% |
CORRETA. Não é o gabarito, pois a questão pede a incorreta.
Gabarito: Letra C.
